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小升初数学七大专题复习详解

微商货源信息发布   发布时间:2021-11-20   发布者:koubei5

专题一:计算


  我一直强调计算,扎实的算功是学好数学的必要条件。聪明在于勤奋,知识在于积累。积累一些常见数是必要的。如/,/,/,/,/,/,/的分数,小数,百分数,比的互化要脱口而出。以内的质数要信手拈来。-的平方,-的立方的结果要能提笔就写。对于整除的判定仅仅积累,,的是不够的。的整除判定和的方法是一样的。还有就是和的n次方整除的判定只要看末n位。如和的整除都是看末位,末位能被或整除则这个数可以被或整除。和就看末位。,,的整除判定就是割开三位。前面部分减去末三位就可以了如果能整除或或,这个数就是或或的倍数。这其实是判定的方法。此外还有一种方法是割个位法,望同学们至少掌握以内整除的判定方法。


  接下来讲下数论的积累。搞清楚什么是完全平方数,完全平方数个位只能是,,,,,.奇数的平方除以余,偶数的平方是的倍数。要掌握如何求一个数的约数个数,所有约数的和,小于这个数且和这个数互质数的个数如何求。如何估计一个数是否为质数。


  计算分为一般计算和技巧计算。到底用哪个呢?首先基本的运算法则必须很熟悉。不要被简便运算假象迷惑。这里重点说下技巧计算。首先要熟练乘法和除法的分配律,其次要熟练a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c


  还有连除就是除以所有除数的积等。再者对于结合交换律都应该很熟悉。分配律有直接提公因数,和移动小数点或扩大缩小倍数来凑出公因数。甚至有时候要强行创造公因数。再单独算尾巴。


  分数的裂项:裂和与裂差等差数列求和,平方差,配对,换元,拆项约分,等比定理的转化等都要很熟悉。还有就是放缩与估计都要熟练。在计算中到底运用小数还是分数要看情况。如果既有分数又有小数的题,如果不能化成有限小数的分数出现的话整个计算应该用分数。当小数位数不超过位且分数可以化为位以内的小数时候可以用小数。计算时候学会凑整。看到找,看到找,看到找这些要形成条件反射。如乘以


  很多孩子用竖式算很久,而实际上只要除以再乘以=(-)除以再乘以=运用下除法分配律。这些简便的方法不要要求简便的时候才用,平时就要多用才熟能生巧。


  最后讲下公比是/的等比数列。很多孩子做/+/+...+/能很快-/=/,但如果是/+/+/+..+/就不会了。实际上一样的裂项,为/-/+/-/+...+/-/=/-/=/.所以要学活总结裂项的几种形式。最后一般化。


  专题二:解方程


  解方程一般是运用等式性质,由于小学生没学过移项。所以稍复杂的方程容易错符号。如-x=-x


  解这样方程建议先把两边加x 得到+x= x= 有的直接做容易搞成x=,所以做完后要检验。解含有分母的方程建议首先把分子的多项式加括号。然后左右两边每个加数或减数都乘以最小公倍数。注意凡是整体加上括号,最后用分配律和加减的简便运算方法去掉括号。这样不会错符号和漏乘调理也清楚。还有注意训练整体意识如解(-x)=(-x)就应该两边首先约去计算更好。对于机构复杂出现重复部分的方程还要注意换元。平时还可以多解一些稍微复杂的百分数方程。


  专题三:分数,比,百分数应用题


  解决这类题关键在于搞清楚标准。明白倍是什么,比的一份是什么。如比---多/,比----少/,是---的/,---是的/,---比多/,----比少/.这个准备题能全对说明标准吃透了否则还要在找标准量上加强训练。注意分数带单位表示具体数量,不带单位表示的实际上是倍数。只是同学们习惯看整数和小数倍不习惯看分数倍数。百分数就只能表示倍数,不能表示数量是不可以带单位的。如果用比解决问题就务必吃透份是多少。其实分数应用题都可以转化为A是B的多少倍?已知倍求多倍乘法,已知多倍求倍除法。比如A比B多/,这时候标准是B A比倍多/倍就是A是B的/倍。马上有A:B=:,对于应用题中分数和比的转化要清晰。很多题我们用分数抽象但用比很好理解。因为孩子熟悉整数,不喜欢分数这时事实。对于百分数应用题我们可以化为比转化为孩子喜欢的东西。其实很多有不变数量的题就是找到不变量,统一不变量对应份数,求出份是多少,按比例分配这步曲一般分数,百分数比的应用题就搞定了。对于浓度问题和商品利润问题我讲了十字交叉法。对于有些孩子可能难理解,考试在大题中也不适宜用。其实浓度问题列方程就从溶质入手就可以了。就是各个溶液的溶质和=混合溶液溶质。左右两边都浓度乘以对应溶液质量就可以了。至于加水和加盐的问题就看成加浓度为和百分之百的溶液。商品题抓住成本(+利润率)=售价标价乘以打折数=售价就可以了。多件商品总成本,利润,销售额问题乘以件数就可以了。但这方面的方程计算往往比较麻烦,需要多训练。很多孩子方程列的出,解不对这时要注意的一个问题。


  专题四:工程问题


  解答一般问题只要明确 效率时间总量关系就可以了。然后注意干活的人完成总量为,或列算式或列方程均可。


  难些的题可能要用到替换结合正反比,设而不求等。还有就是单位和具体数量结合的题,就是找到数量对应总量的倍数用数量除以对应倍数解决问题。对于多项工程问题要会抓不变量。有的是时间不变,有的是余下工作量不变。还有的题是工作总量不变具体情况具体分析。


  专题五:行程问题


  一般小升初行程问题不是特别难。解决行程问题有如下几种方法:公式法列方程法比例法图表法枚举法


  行程问题题型很多我们也不必分那么细致。不管什么方法总的一条是很重要的以静制动。就是抓不变量。比如牛吃草问题的原有草追及路程和速度慢的也就是日长量不变。多人行程的相遇或追及路程不变。电车发车的车间距不变。同时出发问题的时间不变,路程比等于速度比等。任何难题都是一系列简单知识点构成的。对于相遇和追及的基本模型一定要吃透。行程问题最难的就是比例法解题以及多次相遇和追及。往往多次相遇问题都会涉及到比。不管运用正比还是反比都要抓住不变量。那种速度不变同时出发的问题只要找个状态的各自路程利用路程比等于速度比很容易就可以列出方程了。那些没有具体数量的题一般要用比,关键在于抓不变量要不时间不变。要不路程不变。不外就是这种不变量。抓住了不变量一般一个方程也就解决了。图表法是通过线段图帮助理顺思路。但超过次的相遇画图还是很难画清楚。所以还是要明确那个加一周期。直线加全程,环形加个。要注意直线型的端点不能是迎面相遇点。什么样的题需要枚举法呢?那种走走停停,变速问题。我们一般先举出一个周期的情况再看整个过程有多少个周期,余下部分一次次枚举就可以了。枚举法其实思路清晰但要耐烦。这是培养意志品质的绝佳机会不要浪费。

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